SİKİNDİR
Açılmamış yuvarlak kursun kalem, yuvarlak konserve kutusu gibi cisimleri daire olan iki yüzeyi ve birde eğri yüzeyi vardır.çevremizde bunlara benzer birçok cisim sayabiliriz. Bu cisimler gibi tabanları birer daire, yan yüzeyi de eğri bir yüzey olan cisimlere, silindir denir.Yan yüzeyi tabanlara dik olan silindire de dik silindir adı verilir. DİK SİLİNDİR. Üst taban. O. r. Taban yarıçapı. Yan yüz. Ana doğru. yükseklik. r. Alt taban. O
a) Silindirin Alanı. Silindirin tabanları birbirine eş iki dairedir. Taban yarıçapı r olan silindirin bir tabanının alanı, dairenin alanına eşittir. Taban alanı = ∏ r² olur. Silindirin yanal alanı, taban çevresinin uzunluğu ( 2 ∏ r ) ile yüksekliğinin uzunluğu ( h ) çarpımına eşittir. Yanal alan = 2 ∏ r h olur. Silindirin tüm alanı da iki taban alanı ile yanal alanının toplamına eşit olur. Silindirin alanı = 2x Taban alan + yanal alan. A = 2 ∏ r² + 2 ∏ r h A = 2 ∏ r (r + h ) olur.
A = 1256 cm² dir. Örnek 2) Çevresinin uzunluğu 31,4 olan dairenin alanını bulalım. Ç = 2 ∏ r. 31,4 = 2 . 3,14 . r ise, r = 31,4 / 2 . 3,14 = 5 cm olur. Yarıçapının uzunluğu 5 cm olan dairenin alnını ise, A = ∏. r². A = 3,14 . 5². A = 3, A = 78.5 cm ² dir.
Silindirde; tabanlar daire olup birbirine eş ve paraleldir. Bu dairelerin. yarıçapı,silindirin taban yarıçapı; tabanlar arasındaki uzaklık da. silindirin yüksekliğidir. Bir dik silindir; aşağıda olduğu gibi ana doğrusu boyunca kesilip açılırsa, Silindirin açık şekli elde edilir. taban. r. h(yükseklik) Yan yüz. h. 2 ∏ r. Taban çevresi. r. Dik silindir. taban. Dik silindirin açık şeklinde görüldüğü gibi , yan yüzü bir dikdörtgensel bölgedir. Yan yüzü oluşturan dikdörtgensel bölgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine (h), diğer kenarı da silindirin taban çevresine (2 ∏ r ) eştir.
SİLİNDİRİN TEMEL ELEMANLARI VE AÇINIMI
DİK DAİRESEL SİLİNDİR
tabanları birbirine paralel eş dairelerden oluşan cisme silindir denir. ekseni tabana dik olan SİLİNDİRE İSE DİK DAİRESEL SİLİNDİR DENİR.
SİLİNDİRİN TEMEL ELEMANLARI
Silindirin temel elemanları; tabanlar, yanal yüzey, ana doğrular,
eksen, yarıçap ve yüksekliktir.Silindirde Karşılıklı Yer Alan Eş
Dairelere Taban Denir.
Tabanların Yarıçapları Silindirin Yarıçapıdır Ve “R” İle Gösterilir.
Taban Merkezlerini Birleştiren Doğru Parçasına Eksen Denir.
Üst Tabanın Bir Noktasından Alt Tabana İndirilen Dikmeye Yükseklik Denir Ve “H” İle Gösterilir.Dik
Dairesel Silindirin Ekseni Tabana Dik Olduğu İçin Eksen Aynı Zamanda
Yüksekliktir.Tabanların karşılıklı iki noktasını bileştiren ve eksene
paralel olan doğru parçalarına ana doğru denir.silindirin köşesi ve ayrıtı yoktur. 2 tabanı ve bir yanal yüzeyi vardır.
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN AÇINIMI
silindirin açınımında; tabanları oluşturan 2 adet eş daire, yanal yüzeyi oluşturan 1 adet dikdörtgen yer alır.silindirin yanal yüzeyini oluşturan dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu silindirin yüksekliği uzunluğunda, diğer bir kenarı ise silindirin tabanının çevresi uzunluğundadır.
SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI
Dik dairesel silindirin yüzey alanı, taban alanları ile yanal yüzeyin alanının toplamına eşittir.
silindirin yüzey alanı = 2 . taban alanı + yanal yüzey
SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI FORMÜLÜ
silindirin taban alanı = π r2
silindirin yanal yüzey alanı = 2 π r h
silindirin yüzey alanı = ( 2 . taban alanı ) + ( yanal yüzey alanı )
silindirin yüzey alanı = 2 π r2 + 2 π r h
örnek: yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindirin yüzey alanını bulalım. (π yerine 3 alınacak)
silindirin taban alanı = 3.42 = 3.16 = 48 cm2
silindirin yanal alanı = 2.3.4.10 = 240 cm2
silindirin yüzey alanı = ( 2.taban alanı ) + ( yanal yüzey alanı )
SİLİNDİRİN HACMİ
silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
silindirin hacmi = taban alanı . yükseklik
SİLİNDİRİN HACİM FORMÜLÜ
dik dairesel silindirin tabanı daire şeklindedir. bu yüzden hacim formülünde taban alanı yerine dairenin alanını veren ifade (πr2) yazılabilir.
SİLİNDİRİN HACMİ = TABAN ALANI . YÜKSEKLİK
dik dairesel silindirin hacmi = π r2 h Köşegenleri açıortaydır.
SİLİNDİR FORMÜLLERİ
1)Yan alan:Y.A=dairenin çevresi x yükseklik=2πr.h
2)Taban Alanı:T.A=π.r2
3)Tüm Alan: Taban Alanları + Yan Alan=2. π.r2+ 2πr.h
4)hacim: V=taban alanı x yükseklik= π.r2.h
ÖRNEK: Yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindirin yüzey alanını bulalım. (π yerine 3 alınacak)
Silindirin Taban Alanı = 3.42 = 3.16 = 48 cm2
Silindirin Yanal Alanı = 2.3.4.10 = 240 cm2
Silindirin Yüzey Alanı = ( 2.Taban Alanı ) + ( Yanal Yüzey Alanı )
Silindirin Yüzey Alanı = ( 2.48 ) + ( 240 ) = 336 cm2
ÖRNEK: Çapı ve yüksekliği 10 cm olan dik dairesel silindirin yüzey alanını bulalım.
Soruda çapı 10 cm verildiği için yarıçap r = 5 cm olur. Ayrıca soruda π yerine kullanılacak bir değer verilmediği için formülde π olarak bırakacağız.
Silindirin Yüzey Alanı = 2 π r2 + 2 π r h
= 2.π.52 + 2.π.5.10
= 50π + 100π = 150π cm2
ÖRNEK: Yarıçapı 7 cm, yüksekliği 1 cm olan dik dairesel silindirin yüzey alanını bulalım. (π yerine 227
alınacak)
Silindirin Yüzey Alanı = 2 π r2 + 2 π r h = 2.227 72 + 2.227.7.1 = 352 cm2
EMEĞİ GEÇENLERE TEŞEKKÜR EDERİM)ALINTI.
Sitemdeki yazıların kaynağı verilmemiş olanların kaynakları bilinmediğindendir. Hak sahipleri talep ettiği anda kaynağı yazılır ya da yazı siteden kaldırılır. Kendi yazılarımın altında ismim vardır. Bu sitedeki yazıların yasalara aykırı kullanımı siteyi değil kullanıcıyı bağlar. Bu site hiçbir menfaat gözetilmeksizin sadece bilgi sağlama amacıyla kurulmuştur ve ticari hiçbir çıkarı yoktur. Ziyaretçilerden tek talebim DUA’dır.İyi günler sizinle olsun.
